层层递进解析如下
解释：指学习工作等逐层逐次深入提高。
出处：《诗刊》1978年第3期：“这些动人的描写，使我们联想到拍摄电影的一些艺术手法，由远及近，由背侧转向正面，再推进到特写，层层递进，历历如在目前。”
其同义词是循次而进
循次而进解析如下:
解释：循：依照，顺着。依照一定的步聚或次序逐步推进或提高。亦作“循次渐进”、“循序渐进”。
成语出处：
唐·韩愈《答窦秀才书》：“操数寸之管，书盈尺之纸，高可以钓爵位；循次而进，亦不失万一于甲科。”
综上所述，两者词意相近
没有相对应的同义词。
进，普通话读音为jìn。“进”字基本含义为向前或向上移动、发展，与“退”相对，如：前进；引申含义为入，往里去，如：进见。
在现代汉语中，“进”还有吃，喝的含义，如：滴水未进。
进，较好早见于商代甲骨文。甲骨文字形，上面是“隹”，象小鸟形，下面是“止”(趾)。鸟脚只能前进不能后退，故用以表示前进。本义为前进，与“退”相对。后逐渐演变为楷书及简化版的“进”字。
循序渐进是层层递进的同义词。层层递进的意思是指学习或工作等逐层逐次深入和提高。而循序渐进的意思是指学习或工作按照一定的步骤逐渐深入或提高。从这两者的意思来看基本上是相同的，所以循序渐进可以成为层层递进的同义词。
层层深入，逐步推进。